Question

Roberto e Silvio compraram terrenos no mesmo condomínio. O terreno de Roberto tem área retangular e dimensões, em metros, iguais a (x + 5) de largura e (x − 4) de comprimento; já o terreno de Roberto tem o formato de um quadrado e área de 400 m². Sabendo que o terreno de Roberto tem a mesma área que o terreno de Silvio, pode-se afirmar que o perímetro do terreno de Roberto mede: A 72 m. B 80 m. C 82 m. D 90 m. E 94 m

Answer 1

a área do retângulo é a multiplicação do comprimento (x –4), vezes a largura (x + 5). como o terreno de Roberto tem a mesma área que o terreno de Silvio (400m²), então:

(x+5)•(x–4)=400 (multiplica cada um dos termos do primeiro parênteses por cada termo do segundo parênteses)

x•x + x•(–4) + 5•x +5•(–4)= 400

x² – 4x +5x –20 = 400 (junta os termos semelhantes, e passa o 400 para o outro lado da igualdade com sinal trocado)

x² + 1x –20 –400 = 0

x² + 1x – 420 = 0 (resolver a equação para encontrar o valor de x)

por baskara

$x = \frac{ - b + ou - \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c} }{2 \times a} \\ \\ x = \frac{ - 1 + ou - \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times 1 \times - 420)} }{2 \times 1} =$

$x = \frac{ - 1 + ou - \sqrt{1.681} }{2} = \\ \\ {x}^{l} = \frac{ - 1 + 41}{2} = \frac{40}{2} = 20 \\ ou \\ {x}^{ll} = \frac{ - 1 - 41}{2} = \frac{ - 42}{2} = - 21$

como não existe lado negativo, então x = 20. substitui x por 20 em (x+5), e em (x–4), para saber quanto vale cada lado do retângulo.

comprimento = (x –4)

comprimento = (20 –4)

comprimento = 16

largura = (x + 5)

largura = (20 + 5)

largura = 25.

Para saber qual é o Perímetro, soma os valores do lado.

o retângulo possue dois pares de lados paralelos congruêntes, ou seja de mesma medida.

Perímetro = 16 + 16 + 25 + 25

Perímetro = 32 + 50

Perímetro = 82m

* alternativa C) 82 m.