Question

Roberto coloca 10 mil em uma conta bancária que possui sistema de juros
composto mensal, creditados ao final de cada mês. A taxa de juros mensal é de
1% para os primeiros três meses da conta e depois a taxa de juros mensal é de
0,75%. Encontre o montante na conta de Roberto no final de 12 meses e taxa
mensal média de juros composto.

Answer 1

Os juros compostos são os "juros sobre os juros". Em termos práticos, neste caso os juros não incididos no valor inicial, e sim, no valor que é incidido em relação ao tempo.

Por exemplo: Temos um valor de R$1 000,00; qual o valor resultante neste valor após 3 meses, numa taxa mensal de 5%, em regime de juros compostos?

Valor inicial: R$ 1 000,00

Após um mês: R$ 1 000,00 + 5% = R$1 050,00

No segundo mês: R$1 050,00 + 5% = R$1 102,50

No terceiro mês: R$1 102,50 + 5% = R$1 157,62

O valor montante gerado será de R$1 157,62.

• Qual será o montante produzido?

Roberto aplicará um valor durante 12 meses, porém, as taxas serão diferentes para determinados períodos.

Aplicando a fórmula de juros compostos temos:

Nos 3 primeiros meses, a taxa será de 1% (0,01).

M = C × (1 + i)ⁿ

M = 10 000 × ( 1 + 0,01 )³

M = 10 000 × ( 1,01 )³

M = 10 000 × 1,030301

M = 10 303,01

Nos 9 próximos meses, a taxa será de 0,75% (0,0075):

M = C × (1 + i)ⁿ

M = 10 303,01 × ( 1 + 0,0075 )⁹

M = 10 303,01 × ( 1,0075 )⁹

M = 10 303,01 × 1,0696

M =  11 020,10

O valor de montante de Roberto no fim do período de 12 meses será de R$11 020,10.

• Qual é a taxa média mensal de juros compostos?

Aplicando a fórmula da taxa média mensal, temos:

i = $\sqrt[i]{\frac{M}{C} } - 1$

i = $\sqrt[12]{\frac{11020,10}{10000} } - 1$

i = $\sqrt[12]{1,10201} - 1$

i = 1,00813 - 1

i = 0,00813

i = 0,00813 × 100

i = 0,813%

A taxa média mensal de juros compostos é de aproximadamente 0,813%.

• Qual é a resposta?

O montante na conta de Roberto será de R$11 020,10; e taxa média mensal de juros compostos será de aproximadamente 0,813%.

Aprenda mais em:

    1. Como calcular o montante?

         https://brainly.com.br/tarefa/24071338

    2. Como calcular a taxa média mensal de juros compostos?

         https://brainly.com.br/tarefa/21820870

Bons estudos!