Question

responda integral indefinida:
sen(3x).cos(2x)dx

Answer 1

Aqui você deve usar uma das identidades trigonométricas de transformação de produto em soma:

     $\mathrm{sen}(p)\cos (q)=\dfrac{1}{2}\,\mathrm{sen}(p+q)+\dfrac{1}{2}\,\mathrm{sen}(p-q)$


Então, podemos reescrever a integral, usando a identidade acima para

     p = 3x   e   q = 2x:

     
     $\displaystyle\int \mathrm{sen}(3x)\cdot \cos(2x)\,dx\\\\\\ =\int\left[\frac{1}{2}\,\mathrm{sen}(3x+2x)+\frac{1}{2}\,\mathrm{sen}(3x-2x)\right]dx\\\\\\ =\int\left[\frac{1}{2}\,\mathrm{sen}(5x)+\frac{1}{2}\,\mathrm{sen}(x)\right]dx\\\\\\ =\frac{1}{2}\int\mathrm{sen}(5x)\,dx+\frac{1}{2}\int\mathrm{sen}(x)\,dx$

     $=\dfrac{1}{2}\cdot \left[-\,\dfrac{1}{5}\cos(5x)\right]+\dfrac{1}{2}\cdot [-\cos(x)]+C$

     $=-\,\dfrac{1}{10}\cos(5x)-\dfrac{1}{2}\cos(x)+C$    <————    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)

Answer 2

 ∫  sen(3x) * cos(2x)  dx

********sen(3x) * cos(2x) = (1/2)*(sen (3x-2x)+sen(3x+2x)) 

 ∫  (1/2)*(sen (3x-2x)+sen(3x+2x))   dx

= (1/2)* ∫  (sen (x)+sen(5x))   dx

= (1/2)*∫(sen (x)dx + (1/2)* ∫sen(5x))   dx

= (1/2)*(-cos x)+ (1/10)* (-cos (5x)) +const

=(-1/2)* cos x -(1/10)  * cos (5x) + const

=(-5/10)* cos x -(1/10)  * cos (5x) + const

=(1/10) * (-5cos x - cos (5x)) + const