Question

Responda as questões, resolução por favor..

$a) 2^{n+3}  é quantas vezes  2^{n}$ ? Resposta: 8 vezes.

$b)2^{n}+2^{n+1}+2^{n+2}  é quantas vezes  2^{n}$? Resposta: 7 vezes.

Answer 1

a) 8 vezes
$2^{n + 3} = 2^n \times 2^3 = 2^n \times 8$

b) 7 vezes
$2^n + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} = 2^n (1 + 2 + 2^2) = 2^n (3 + 4) = 2^n \times 7$

Answer 2

Primeiro devemos lembrar que em uma multiplicação de de potencias com a mesma base, você deve repetir a base e somar os expoentes.

a) $2^{n+3}$ é quantas vezes $2^{n}$?

Neste caso, vamos fazer a operação inversa. Ja temos a soma dos expoentes, então dividiremos em duas potências, assim:

$2^{n}\cdot2^{3} = ~2^{n}\cdot8 \\ \\OBSERVA\c{C}\~AO~~ \\ 2^{3}= 2\cdot2\cdot2$

Logo $2^{n}$ foi multiplicado 8 vezes.

b) $2^{n}+2^{n+1}+2^{n+2}$ é quantas vezes $2^{n}$?

Vamos usar o mesmo principio usado na questão anterior, e fazer o caminho inverso, separando as potencias com soma nos expoentes. Logo temos que:

$\underbrace{2^{n}}~~~+~~~~~\underbrace{2^{n}\cdot2^{1}}~~~~~+~~~~~\underbrace{2^{n}\cdot2^{2}} \\ \\ 2^{n}\cdot1~~+~~~~~~2^{n}\cdot2~~~~~~+~~~~~~2^{n}\cdot4 \\ \\ \\ 1+2+4=7$

Então $2^{n}$ é multiplicado 7 vezes.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)