Question

Resolvaos sistemas de equações com duas incógnitas do 2 grau
a) x-y=7
xy=60

b) a^2 + b^2=20
a+b=6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) x-y=7

xy=60

x - y = 7

x = 7 + y    (isolamos x e substituímos seu valor na segunda expressão)

(7+y).y = 60

7y+y² = 60

y²+7y-60 = 0 (agora usaremos bhaskara para encontrarmos as raízes)

Δ = 7²-4.1.(-60)

Δ=49+240

Δ=289

y = (-7±√289)/2.1

y' = (-7+17)/2 = 10/2 = 5

y" = (-7-17)/2 = -24/2 = -12

x-y=7      DEPOIS DE ACHAR AS RAÍZES, SUBSTITUIREMOS POR ELAS

xy=60

QUANDO y = 5        

x - 5 = 7       x.5 = 60  

x = 7 + 5      x = 60/5

x = 12          x = 12

QUANDO y = -12

x - (-12) = 7       x.(-12) = 60

x + 12 = 7         x = -60/12

x = 7 - 12          x = -5

x = - 5

b) a^2 + b^2=20

a+b=6            

a + b = 6    (isolamos "a" e substituímos seu valor na segunda expressão)

a = b - 6

(b - 6)² + b² = 20

b² - 2.b.6 + 6² = 20

b² - 12b + 36 = 20

b² -12b + 36 - 20 = 0

b² - 12b +16 = 0   (agora usaremos bhaskara para encontrarmos as raízes)

Δ=(-12)² - 4.2.16

Δ=144 - 128

Δ=16

b = (-(-12)±√16)/2.2) = (12±4)/4

b' = (12+4)/4 = 16/4 = 4

b" = (12-4)/4 = 8/4 = 2

DEPOIS DE ACHAR AS RAÍZES, SUBSTITUIREMOS POR ELAS

a^2 + b^2=20  

a+b=6    

QUANDO b = 4

a² + 4² = 20        a + 4 = 6

a² + 16= 20         a = 6 - 4

a² = 20 - 16         a = 2  

a² = 4

a = √4            

a = 2                      

QUANDO b = 2

a² + 2² = 20         a + 2 = 6  

a² + 4 = 20           a = 6 - 2        

a² = 20 - 4            a = 4  

a² = 16                

a = √16                

a = 4                    

NÃO ESQUEÇA DE MARCAR COMO MELHOR RESPOSTA, ESSA DEU TRABALHO EIN <3