Question

resolva pelo metodo da comparação sistema : 2x+3y=34 8x+3y=62

Answer 1

Olá, vamos lá.

Como já deve saber, há três métodos para resolução de um sistema linear:

→ Adição;

→ Substituição ;

→ Comparação.

O exercício pede para resolver pelo terceiro método apresentado.

Para utilizá-lo você deve isolar a mesma incógnita das equações e as  comparar igualando-as.

Temos o sistema:

$\left \{ {{2x+3y=34} \atop {8x+3y=62}} \right.$

Vamos isolar o y em ambas as equações:

$3y = 34-2x$

$\leadsto y =\dfrac{34-2x}{3}$

$3y = 62-8x$

$\leadsto y=\dfrac{62-8x}{3}$

Agora vamos compará-las igualando-as.

$y=y$

$\dfrac{34-2x}{3}=\dfrac{62-8x}{3}$

$\dfrac{34-2x}{\backslash\!\!\!3}=\dfrac{62-8x}{\backslash\!\!\!3}$

$34-2x=62-8x$

$8x-2x=62-34$

$6x=28$

$x=\frac{28}{6}$

Simplificando temos que:

$\boxed{x=\dfrac{14}{3}}$

Podemos simplesmente substituir o x para descobrir o y, mas vamos fazer novamente comparação.

Isolando o x:

$2x=34-3y$

$\leadsto x=\dfrac{34-3y}{2}$

$8x=62-3y$

$\leadsto x=\dfrac{62-3y}{8}$

Comparando-as:

$x=x$

$\dfrac{34-3y}{2}=\dfrac{62-3y}{8}$

MMC entre (2,8) = 8:

$\dfrac{136-12y}{\backslash\!\!\!8}=\dfrac{62-3y}{\backslash\!\!\!8}$

$136-12y=62-3y$

$12y-3y=136-62$

$9y=74$

$y=\dfrac{74}{9}$

No final temos que:

$\boxed{y=\dfrac{74}{9}}$

Resolução completa, tenha bons estudos.