Question

Resolva o limite:
$lim \: \frac{x - 2}{ \sqrt{x {}^{2} - 1 } - \sqrt{2x - 1} }$
Quando o X---->2(quando o x tende a 2)​

Answer 1

Olá, siga a explicação:

$\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-1} - \sqrt{2x-1} }$

Racionalizando:

$\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-1} - \sqrt{2x-1} } : \dfrac{\sqrt{x^2-1}+ \sqrt{2x-1} }{x}= \\ \\ \\\displaystyle \lim_{x \to 2} \left ( \frac{\sqrt{x^2-1}+ \sqrt{2x-1}}{x} \right ) \\ \\ \\\dfrac{\sqrt{2^2-1} + \sqrt{2 \cdot 2 -1} }{2} \\ \\\dfrac{\sqrt{2^2-1} + \sqrt{2 \cdot 2 -1} }{2} : \sqrt{3} \\ \\\boxed {\boxed {\sqrt{3} }}$

• Att. MatiasHP

Answer 2

Resposta:

Reposta = raiz de 3

Explicação passo-a-passo:

Vamos desenvolver a fração:

$\frac{x - 2}{ \sqrt{ {x}^{2} - 1 } - \sqrt{2x - 1} } \times \frac{{ \sqrt{ {x}^{2} - 1 } + \sqrt{2x - 1} }}{{ \sqrt{ {x}^{2} - 1 } + \sqrt{2x - 1} }} =$

Continuando a nacionalização:

$\frac{(x - 2)( \sqrt{ {x}^{2} - 1 } + \sqrt{2x - 1}) }{ {x}^{2} - 1 - 2x + 1 } = \frac{(x - 2)( \sqrt{ {x}^{2} - 1 } + \sqrt{2x - 1}) }{ x(x - 2) }$

Continuando a racionalização:

$\frac{ \sqrt{ {x}^{2} - 1 } + \sqrt{2x - 1} }{x} .$

O Lim que eu colocar, é tendendo a 2.

$lim \frac{ \sqrt{ {x}^{2} - 1} + \sqrt{2x - 1} }{x} = lim \frac{ \sqrt{ {2}^{2} - 1} + \sqrt{2.2 - 1} }{2} =$

Continuando o limite :

$= lim \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{3} }{2} = lim \frac{2 \sqrt{3} }{2} = lim \sqrt{3}$

Lembre-se que o limite de uma constante é a própria constante :

$lim \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Qualquer dúvida só perguntar. Bons estudos!

Por favor, marca a minha resposta como a melhor resposta. Preciso disso para me ajudar. Abraço.