Question

resolva em R as seguintes equações incompmetas do segundo grau na variável

A: 2x²=0


B:4t²-1=0


C:3x²‐7x=0


D:Raizquadrada 3.t²=0​

Answer 1

Temos equações incompletas do 2º grau. Quando se tem b = 0, a ideia é isolar a incógnita, e quando se tem c = 0 a ideia é fatorar a equação

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Letra A

$\begin{array}{l}\sf2x^2=0\\\\\sf\dfrac{2x^2}{2}=\dfrac{0}{2}\\\\\sf x^2=0\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{0}\\\\\sf x=0\\\\\!\boxed{\sf S=\Big\{~0~\Big\}}\\\\\end{array}$

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Letra B

$\begin{array}{l}\sf4t^2-1=0\\\\\sf1+4t^2-1=0+1\\\\\sf4t^2=1\\\\\sf\dfrac{4t^2}{4}=\dfrac{1}{4}\\\\\sf t^2=\dfrac{1}{4}\\\\\sf\sqrt{t^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}\\\\\sf |t|=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}\\\\\sf |t|=\dfrac{1}{2}\\\\\sf t=\pm~\dfrac{1}{2}\\\\\!\boxed{\sf S=\bigg\{\!\!-\dfrac{1}{2}~~;~~\dfrac{1}{2}\bigg\}}\\\\\end{array}$

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Letra C

$\begin{array}{l}\sf3x^2-7x=0\\\\\sf x(3x-7)=0\\\\\begin{cases}\sf x'=0\\\\\sf 3x-7=0~\to~x''=\dfrac{7}{3}\end{cases}\\\\\!\boxed{\sf S=\bigg\{0~~;~~\dfrac{3}{7}\bigg\}}\\\\\end{array}$

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Letra D

$\begin{array}{l}\sf\sqrt{3t^2}=0\\\\\sf(\sqrt{3t^2}\:)^2=(0)^2\\\\\sf3t^2=0\\\\\sf\dfrac{3t^2}{3}=\dfrac{0}{3}\\\\\sf t^2=0\\\\\sf\sqrt{t^2}=\sqrt{0}\\\\\sf t=0\\\\\!\boxed{\sf S=\Big\{~0~\Big\}}\\\\\end{array}$

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Att. Nasgovaskov

Answer 2

Resposta:

a) S = { 0 }

b) S = { - 1/2  ; 1/2

c) S = [ 0 ; 7/3 }

d) S = { 0 }

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Resolva em R as seguintes equações incompletas do segundo grau na variável

A: 2x²=0

2x² = 0

Dividir tudo por 2

2x²/2 = 0/2

x² = 0

x = √0 = 0

B:4t²-1=0

Passar - 1 para 2º membro trocando sinal

4t² = 1

Dividir tudo por 4

t² = 1/4

t = + √1/4       ∨      t = - √1/4

t = 1/2             ∨     t = - 1/2

C:3x²‐7x=0

3 * x * x - 7 * x = 0

Colocar "x" em evidência

x * ( 3x - 7 ) = 0

Um produto é nulo quando pelo menos um dos fatores for nulo

x = 0      ∨   3x - 7 =

x = 0      ∨  3x/ 3 = 7 /3

x = 0      ∨  x = 7/3

D: Raiz quadrada 3.t²=0​

√3 * t² = 0

Dividir tudo por √3

(√3 * t² ) / √3 = 0 / √3

t² = 0

t = 0

Bom estudo

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Sinais: ( * ) multiplicar      ( / ) dividir       ( ∨ )  ou