Question

Resolva, em IR, a inequação


$cos x \leq \sqrt{2}/2$

Answer 1

$cos(x) \le { \sqrt{2} \over 2}$

Sabemos dos arcos notáveis que cos(45°) = √2/2.

Logo, x ≥ 45°

Entretanto, se o ângulo continuar aumentando, vai passar para o quarto quadrante e voltará a crescer a partir de 270° + 45° = 315°

Então x é maior ou igual 45° e menor ou igual a 315°.

Esses ângulos em radiano são, respectivamente, π/4 e 7π/4.

Lembre-se de adicionar o 2Kπ, com k pertencente aos inteiros, uma vez que existem infinitos ângulos que satisfazem essa relação.

Em |R, temos:

$\boxed{ x \in \mathbb{R} ; \: { \pi \over 4} + 2K\pi \le x \le { 7 \pi \over 4} + 2K \pi ; K \in \mathbb{Z}}$