Question

Resolva,deixando a resolução,os sistemas de equações do 2 grau:

a)a.b=8 c)m+n=-9
a+b=6 m.n=20
b)x.y=-28 d)p+q=-2
x+y=3 p.q=-24

Answer 1

Resolva,deixando a resolução,os sistemas de equações do 2 grau:

a)
{a.b = 8
{ a + b = 6

a + b = 6  ( ISOLAR o (a))
x = 6 - b   ( substituir o (a))

a.b = 8

(6 - b)b= 8
6b - b² = 8    ( igualar a zero)
6b - b²  - 8 = 0   arruma a casa

- b² + 6b - 8 = 0
a = - 
b = 6
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(-1)(-8)
Δ = + 36 - 32
Δ = 4 ---------------------> √Δ =  2  ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
b =  ------------
             2a

b' = - 6 + √4/2(-1)
b' = - 6 + 2/-2
b' = - 4/-2
b' = + 4/2
b' = + 2
e
b" = - 6 - √4/2(-1)
b" = - 6 - 2/-2
b" = - 8/-2
b" = + 8/2
b" = + 4

então
QUANDO
a = 4    ==> b = 2
a = 2 =====> b = 4

b) INSTRUÇÃO tudo acima
{x.y = - 28
{ x + y = 3

x + y = 3   ( isolar o (x))
x = 3 - y    ( substituir o (x))
xy = - 28
(3-y)y = - 28
3y - y² = - 28
3y - y² + 28= 0  
- y² + 3y - 28 = 0
a = -1
b = 3
c = 28
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-1)(28)
Δ = + 9 +112
Δ = 121 --------------------> √Δ = 11 ( porque √√121=11)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y =  ------------
             2a

y' = - 3 + √121/2(-1)
y' = - 3 + 11/-2
y' = + 8/-2
y' = - 8/2
y' = - 4   ( desprezamos POR ser negativo)
e
y" = - 3 - √121/2(-1)
y" = - 3 - 11/-2
y" = - 14/-2
y" = + 14/2
y" = 7

ACHAR o valor de (x))
x = 3 - y
x = 3 - 7
x = - 4

assim
x = - 4
y = 7

c)
{ m + n = - 9
{ m.n = 20

m + n = - 9  
m = - 9 - n

mn= 20
(-9-n)n = 20
-9n -n² = 20
-9n - n² - 20 = 0
-n² -9n - 20 = 0
a = - 1
b = - 9
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(-1)(-20)
Δ = + 81 - 80
Δ = 1    (√1 = 1)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
n=  ------------
             2a

n' = -(-9) - √1/2(-1)
n' = + 9 - 1/-2
n' = + 8/-2
n' = - 8/2
n' = - 4    
E
n" = -(-9) + √1/2(-1)
n" = + 9 + 1/-(-1)
n" = + 10/-2
n" = - 10/2
n" = - 5

QUANDO 
n = - 4
m = - 9 - n
m = - 9 -(-4)
m = - 9 + 4
m = - 5

quando
n = - 5
m = - 9 - n
m = - 9 -(-5)
m = - 9 + 5
m = - 4

 
d)

{p + q = - 2
{p.q = - 24

p + q = - 2
p = - 2 - q

pq = - 24
(-2-q)q = -2
-2q - q² = - 24
- 2q - q² + 24 = 0
- q² - 2q + 24 = 0
a = - 1
b = - 2
c =+ 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)²- 4(-1)(24)
Δ = + 4 + 96
Δ = 100      (√100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
q =  ------------
             2a

q' = -(-2) + √100/2(-1)
q' = + 2 + 10/-2
q' = + 12/-2
q' = - 12/2
q' = - 6 ( NÃO serve)
e
q" = -(-2) - √100/2(-1)
q" = + 2 - 10/-2
q" = - 8/-2
q" = + 8/2
q" = 4

p = - 2 - q
p = - 2 - 4
p = - 6