Resolva as expressões, simplificando o resultado sempre que possivel.
A) 2/a + a/3
B) 2/x + 2x/3 - 5/2x
C) -5a/b + 5a/2b - 5a/3b
D) 2y/y²-9 - 1/y-3 + 1/y+3
E) b/ab+b + a - 3a/a+1
F) 5/x-2 + -2/2x+4 + 2
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Iago, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para rsolver as expressões, simplificando-as sempre que possível. Vamos chamar cada uma das expressões dadas de um certo "k" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa. Assim teremos:
a) k =2/a + a/3 ----- mmc entre "3" e "a'' = 3a. Assim, utilizando o mmc teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multipolica-se pelo numerador):
k = (3*2 + a*a)/3a ------ desenvolvendo, temos:
k = (6 + a²)/3a ---- ou, o que é a mesma coisa:
k = (a² + 6)/3a <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) k = 2/x + 2x/3 - 5/2x ---- mmc entre "x", "3" e "2x" é "6x²". Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se como se utiliza o mmc, pois já vimos acima):
k = (6x*2 + 2x²*2x - 3x*5)/6x² ----- desenvolvendo, temos:
k = (12x + 4x³ - 15x)/6x² ---- ou, ordenando o numerador e reduzindo os termos semelhantes, ficamos:
k = (4x³ - 3x)/6x² ---- simplificando-se numerador e denominador por "x", iremos ficar apenas com:
k = (4x² - 3)/6x <--- Esta é a resposta para o item "b".
c) k = -5a/b + 5a/2b - 5a/3b ----- mmc entre "b", "2b" e "3b" é "6b³". Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se como se utiliza o mmc, pois já vimos antes):
k = (6b²*(-5a) + 3b²*5a - 2b²*5a)/6b³ ----- desenvolvendo, temos:
k = (-30ab² + 15ab² - 10ab²)/6b³ --- reduzindo os termos semelhantes no numerador, teremos:
k = (-25ab²)/6b³ ---- simplificando-se numerador e denominador por b² iremos ficar apenas com:
k = -25a/6b <--- Esta é a resposta para o item "c".
d) k = 2y/(y²-9) - 1/(y-3) + 1/(y+3) ---- note que "y²-9 = (y+3)*(y-3)". Assim, teremos:
k = 2y/[(y+3)*(y-3)] - 1/(y-3) + 1/(y+3) --- mmc é "(y+2)*(y-3)". Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se como se utiliza o mmc pois já vimos antes):
k = [1*2y - (y+3)*1 + (y-3)*1)]/(y+3)*(y-3) ---- desenvolvendo o numerador, temos:
k = [2y - (y+3) + (y-3)] / (y+3)*(y-3) --- retirando-se os parênteses do numerador que estão dentro dos colchetes, ficaremos com:
k = [2y - y - 3 + y - 3] / (y+3)*(y-3) --- reduzindo os termos semelhantes no numerador, temos:
k = [2y - 6]/(y+3)*(y-3) ----- no numerador, vamos colocar "2" em evidência, com o que ficaremos assim:
k = 2*[y-3]/(y+3)*(y-3) ---- simplificando-se (y-3) do numerador com (y-3) do denominador, iremos ficar apenas com:
k = 2/(y+3) <--- Esta é a resposta para o item "d".
e) Para a letra "e" não estamos entendendo como é a escrita. Parece que temos um "a" que não tem nenhum denominador. Mas como não temos certeza, então vamos deixar esta questão sem dar a resposta,podendo você, depois, colocar só esta questão em uma outra mensagem, mas quando fizer isso, deixar bem claro quem é que tem denominador e quem é que não tem, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.