Question

Resolva as equações (U = R).

a) 3x² - 7x + 2 = 0

b) 49x² + 28x + 4 = 0

c) x² + 6x - 27 = 0

d) 5x² + 7x  + 3 = 0

e) 5x² - 45 = 0

f) 6x² + 18x = 0

g) (x - 3) · (2x - 1) + (x + 2) · (2x + 1) = 17​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) a= 3 b=-7 e c=2

∆ = 49-4×3×2 = 49-24=25

aplicando bhaskara

x = 7 ± 5/6

x1= 12/6= 2

x2= 2/6 = 1/3 portanto S= {2, 1/3}

b) vou simplificar pra ficar mais fácil

7x²+4x+4=0

a= 7 b= 4 e c= 4

∆ = 16- 112 = -96

delta < 0 portanto ø em IR

c) vou fazer em forma de soma e produto

S= -6 / -9 +3

P=-27 / -9 × 3

portanto S = {9,3}

d) a= 5 b= 7 e c= 3

∆= 49-60 = -11

delta < 0 portanto ø em IR

e) a= 5 b= 0 e c= -45

∆ = 0 + 900= 900

aplicando bhaskara

x= 0 ± 30/10

x1= 30/10 = 3

x2= 30/10 = 3

portanto S= {3}

f) a= 6 b= 18 e c= 0

∆= 324-0= 324

aplicando bhaskara

x= -18 ± 18/12

x1= 0/12 = 0

x2= 36/12= 3

portanto S= {0,3}

não consegui fazer a G desculpa!!

Answer 2

a) O conjunto solução em R da equação 3x² - 7x + 2 = 0 é S = {2, 1/3}

b) O conjunto solução em R da equação 49x² + 28x + 4 é S = {-2/7}

c) O conjunto solução em R da equação x² + 6x - 27 = 0 é S = {-9, 3}

d) A equação 5x² + 7x  + 3 = 0 não tem solução no conjunto dos números reais, pois seu  Δ < 0.

e) O conjunto solução em R da equação5x² - 45 = 0 é S = {-3, 3}

f) O conjunto solução em R da equação 6x² + 18x = 0 é S = {0, -3}

g) O conjunto solução em R da equação (x - 3) · (2x - 1) + (x + 2) · (2x + 1) = 17​ é S = {-3/2, 2}

Resolvendo equações do segundo grau

Para resolver uma equação do segundo grau, usamos a fórmula de Bhaskara. Dessa forma, encontramos as raízes dentro do conjunto dos números reais de uma equação do segundo grau.

Para isso, primeiro achamos Delta (Δ), utilizando a fórmula:

• Δ = b² - 4.a.c

Depois, tendo encontrado o Δ, utilizamos a fórmula abaixo para encontrar os valores de x₁ e de x₂.

• x = -b ± √Δ / 2.a

Sendo assim, para cada letra, temos:

• 3x² - 7x + 2 = 0

Δ = -7² - 4.3.2

Δ = 49 - 24

Δ = 25

x = -(-7) ± √25 / 2.3

x = 7 ± 5 / 6

x₁ = 7 + 5 / 6

x₁ = 12 / 6 = 2

x₂ = 7 - 5 / 6 = 2/6 ÷ 2/2 = 1/3

S = {2,1/3}

• 49x² + 28x + 4

Δ = 28² - 4.49.4

Δ = 784 - 784

Δ = 0

Como delta deu 0, apenas uma raiz será a solução dessa equação, pois subtrair e somar 0 não faz diferença.  

x = -28 ±√0 / 2.49

x₁ = - 28 + 0 / 98

x = -28/98 (podemos simplificar dividindo em cima e embaixo por 14)

x = -2/7

S = {-2/7}

• x² + 6x - 27 = 0

Δ = 6² - 4.1.(-27)

Δ = 36 + 108

Δ = 144

x = -6 ± √144 / 2.1

x = -6 ± 12 / 2

x₁ = -6 + 12 / 2 = 6/2 = 3

x₂ = -6 -12 /2 = -18/2 = -9

S = {-9, 3}

• 5x² + 7x  + 3 = 0

Δ = 7² - 4.5.3

Δ = 49 - 60

Δ = -11

Como Δ < 0, portanto não há solução no conjunto dos números reais.

• 5x² - 45 = 0

Δ = 0² - 4 . 5 . (-45)

Δ = 900

x = -0 ± √900 /2.5

x₁ = √900/10 = 30/10 = 3

x₂ = -√900/10 = -30/10 = -3

S = {-3, 3}

• 6x² + 18x = 0

Δ = 18² - 4.6.0

Δ = 324

x = -18 ± √324 / 2.6

x = -18 ± 18 / 12

x₁ = -18 + 18 / 12 = 0/12 = 0

x₂ = -18 - 18 / 12 = -36/12 = -3

S = {0, -3}

• (x - 3) · (2x - 1) + (x + 2) · (2x + 1) = 17​

Para resolver essa, primeiro realizamos a distributivas nas multiplicações e temos que:

2x² - x -6x + 3 + 2x² + x + 4x + 2 - 17 = 0

4x² -2x - 12 = 0

Agora, aplicamos Bhaskara normalmente

Δ = -2² - 4.4.(-12)

Δ = 4 + 192

Δ = 196

x = -(-2) ± √196/ 2.4

x = 2 ± 14 / 8

x₁ = 2 + 14 / 8 = 16/8 = 2

x₂ = 2-14 / 8 = -12/8 = -3/2

S = {-3/2, 2}

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