Resolva as equações exponenciais abaixo;
imagem com a qualidade melhor, me ajudem pfv
Soluções para a tarefa
Resposta:
x + y = 10
x – y = 4
x = 10 – y → x – y = 4 x + y = 10
10 – y – y = 4 x + 3 = 10
–2y = 4 – 10 x = 7 → S = {(7, 3)}
2y = 6
y = 3
2
x + y = –11
x – y = 1
x = 1 + y → x + y = –11 x – y = 1
1 + y + y = –11 x – (–6) = 1
2y = –12 x + 6 = 1
y = –6 x = –5
Explicação passo a passo:
a
3^x = 81
3^x = 3^4
x = 4 >>>> resposta >>> bases iguais logo os expoentes são iguais
b
5^x - 125 =0
125 = 5³
5^x - 5³ = 0
passando 5³ para o segundo membro com sinal trocado
5^x = 5³
x = 3 >>>>> resposta
c
( 10)^4 - 5x = 1
Nota substiuindo 1 por 10^0 pois 10^0 = 1
(10)^4 -5x = ( 10)^0
4 - 5x = 0
passando 4 para o segundo membro com sinal trocado
-5x = -4 ( vezes -1 )
5x = 4
x = 4/5 >>>>>resposta
d
7^x = 1/49
7^x = 1/7²
7^x = ( 1/7)²
para que as bases sejam iguais, passa expoente 2 para -2 e inverte a base (7/1) ou ( 7 )
reescrevendo
7^x = 7^-2
x = -2 >>>>> resposta
e
( 2/5)^x = 125/8
125 = 5³
8 = 2³
125/8 = 5³/2³ ou ( 5/2 )³
( 2/5)^x = ( 5/2)^3
para igualar as bases , inverte a base e passa expoente para menos
( 2/5)^x = ( 2/5)^-3
x = -3 >>>>> resposta
f
( 5 )^5x -4 = ( 1/5)^x + 1
Para igualar as bases troca os sinais do expoente e inverte a base
( 5 )^5x - 4 = ( 5 )^-x-1
5x - 4 = -x - 1
passando 4 para segundo termo e x para o primeiro. ambos com sinal trocado
5x + 1x = -1 + 4
( +5 +1)x = -1+ 4
na soma ou subtração de sinais iguais soma conserva sinal e de sinais diferentes, diminui dá sinal do maior
+6x = + 3
x = 3/6 por 3 = 1/2 >>>>>resposta
g
V7 = 7^x
Nota >> V7¹ = ( 7 )^1/2 a base( 7 ) sai do radical e recebe u expoente fração onde o numerador será o expoente da base e o denominador será o indice do radical
reescrevendo
( 7 )^1/2 = ( 7 )^x
x = 1/2 >>>>> resposta
h
V8 = 32^x
8 = 2³
32 = ( 2^5 )^x
V2³ = (2^5 )^x
Notas
V2³ regra acima ( 2 )^3/2 >>>>
( 2^5 )^x
multiplica os expoentes >>>>5 * x = 5x
( 2 )^5x
reescrevendo
( 2)^3/2 = ( 2 )^5x
3/2 = 5x
Not > 3 : 2 = 1,5 >>>
5x = 1,5
x = 1,5 / 5 = 0,3 >>>>>resposta