Question

resolva as equações exponenciais abaixo :

a) 5^x7 • 5^4 = 5^5x
b)7^2x=7^x•7^3
c) 9^2x =27^x-4

​

Answer 1

Resposta:

a) x = -2

b) x = 3

c) x = -12

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente uma propriedade do exponencial:

${a}^{m} \times {a}^{n} = {a}^{m + n}$

a)

${5}^{7x } \times {5}^{4} = {5}^{5x}$

Como está tudo na mesma base, podemos usar a propriedade vista para trabalhar somente com o expoente

$7x + 4 = 5x \\ 2x = - 4 \\ x = - 2$

b)

${7}^{2x} = {7}^{x} \times {7}^{3}$

Mesma base, portanto:

$2x = x + 3 \\ x = 3$

c)

${9}^{2x} = {27}^{x - 4}$

Os expoentes não estão na mesma base então ainda não podemos aplicar a propriedade, no entanto é só ver que

$27 = {3}^{3}$

e

$9 = {3}^{2}$

Pondo tudo na base 3, temos:

${3}^{2(2x)} = {3}^{3(x - 4)}$

Agora podemos usar a propriedade

$2(2x) = 3(x - 4) \\ 4x = 3x - 12 \\ x = - 12$