Question

resolva as equações biquadrada:
a)x⁴-13x²+36=0
b)4x⁴-10x²+9=0
c)x⁴+3x²-4=0
d)4x⁴-37x²+9=0
e)16x⁴-40x²+9=0

Answer 1

Na raiz biquadrada achamos as raízes da equação de 2º grau e calculamos sua raiz quadrada, que vai ser a solução. São quatro raízes, duas positivas e duas negativas em geral.  y= + - √x
a) x^4 -13x^2 + 36 = 0
    x^2 -13x +36 = 0
    Δ = 25
    x' =   4            x''= 9
   √4= + - 2    √9= + - 3
S= {-3, -2, 2,3}

b) 4x^4 -10x^2 +9 = 0
     4x^2 -10x + 9 = 0
    Δ = -44 ∴ √-44 = ∅
    s = ∅

c) x^4 + 3x^2 -4 = 0
    x^2 +3x -4=0
   Δ = 25 ∴ √25 = 5
   x' =   -4       x" =  1
  √-4=∅     √1= + - 1
S= {-1,1}

d) 4x^4 -37x^2 +9 = 0
    4x^2 -37x +9 =0
    Δ = 1225 ∴ √1225 = 35
    x'=  9      x"= 1/4
   √9 = +- 3 =   √1/4 = +- 1/2
S= {- 3,-1/2, 1/2, 3 }

e) 16x^4 -40x^2 +9 =0
    16x^2 -40x +9 = 0
    Δ = 1024 ∴ √1024 = 32
    x' = 9       x"= 1
   √9 = +-3  √1 = +-1
S= {-3,-1,1,3}

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