Question

resolva a equação exponencial (3 elevado a x) elevado a x+1 = 179, em R, resolvemos a seguinte solução:
a)2, -3
b)2, 3
c)1,-3
d)1,3
e)3,-3
Resolva em detalhes pfvr ^-^

Answer 1

A solução da equação exponencial é:

S = {1, -2}

Explicação:

A equação exponencial é:

(3ˣ)ˣ ⁺ ¹ = 9

Quando há potência de potência, multiplicam-se os expoentes. Logo:

(3ˣ)ˣ ⁺ ¹ = 3ˣ * ⁽ˣ ⁺ ¹⁾ = 3ˣ² ⁺ ˣ

Logo:

3ˣ² ⁺ ˣ = 9

É preciso realizar a fatoração do número 9 para expressá-lo como potência de base igual a 3.

9 = 3·3 = 3². Logo:

3ˣ² ⁺ ˣ = 3²

Como as potências têm a mesma base, pode igualar os expoentes. Logo:

x² + x = 2

x² + x - 2 = 0

Agora, é preciso resolver a equação do 2º grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4·1·(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

x = - b ± √Δ

          2a

x = - 1 ± √9

          2

x = - 1 ± 3

          2

x' = - 1 + 3 = 2 = 1

          2       2

x'' = - 1 - 3 = -4 = -2

          2        2

A solução é: S = {1, -2}.