Question

Represente os seguintes números em forma de uma única potência. (Dica 4=2²)

Answer 1

Pra escrever em uma única potência, utilizaremos algumas propriedades de potências. Vamos então lembrar essas propriedades antes de aplica-las nas expressões.

$\sf Pot\hat{e}ncia~de~Pot\hat{e}ncia:~~\boxed{\sf \left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c}}\\\\Produto ~de~Pot\hat{e}ncias~de~Mesma~Base:~~\boxed{\sf a^b\cdot a^c=a^{b+c}}\\\\Quociente~de~Pot\hat{e}ncias~de~Mesma~Base:~~\boxed{\sf \dfrac{a^b}{a^c}=a^{b-c}}$

a)

$\sf Fatorando~a~base~4:\\\\\\=~\left(2^2\right)^{n+1}\cdot 2^{-2n-3}\\\\\\\sf Utilizando~a~propriedade~da~potencia~de~potencia:\\\\\\=~2^{2\cdot(n+1)}\cdot 2^{-2n-3}\\\\\\=~2^{2n+2}\cdot 2^{-2n-3}\\\\\\Utilizando~a~propriedade~do~produto~de~potencias~de~mesma~base:\\\\\\=~2^{(2n+2)+(-2n-3)}\\\\\\=~2^{2n-2n+2-3}\\\\\\=~\boxed{2^{-1}}$

b)

$\sf Fatorando~a~base~4:\\\\\\=~\dfrac{\left(2^2\right)^{n+1}}{2^{2n+3}}\\\\\\\sf Utilizando~a~propriedade~da~potencia~de~potencia:\\\\\\=~\dfrac{2^{2\cdot(n+1)}}{2^{2n+3}}\\\\\\=~\dfrac{2^{2n+2}}{2^{2n+3}}\\\\\\Utilizando~a~propriedade~do~quociente~de~potencias~de~mesma~base:\\\\\\=~2^{(2n+2)-(2n+3)}\\\\\\=~2^{2n-2n+2-3}\\\\\\=~\boxed{2^{-1}}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$