Matemática, perguntado por jhonatayan4, 1 ano atrás

renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforos seguindo o padrão indicado na figura. um desses triângulos foi construído com 135 palitos de fósforo. quantos palitos tem um lado desse triângulo?

Anexos:

jhonatayan4: Quero aprender a fazer

Soluções para a tarefa

Respondido por edadrummond

594

Bom dia

Sendo n o número de palitos no lado e t o número de triângulos formados

na forma de par ( n , t ) →

(1,3),(2,9),(3,18),(4,30),(5,45),(6,63),(7,84),(8,108),(9,135)

Cada termo é obtido do anterior com a fórmula

$a_{n}= a_{n-1} +3*n$

[ cada termo é a soma do anterior com 3*n ]

Na figura a soma de dois termos da mesma cor dá o próximo termo.

Resposta : A figura que gastou 135 palitos é o triângulo com 9 palitos de

lado.

Anexos:

Respondido por numero20

284

O lado desse triângulo possui 9 palitos.

Inicialmente, vamos analisar quantos palitos são necessários para formar os triângulos existentes. No primeiro caso, três palitos formam o triângulo com lado 1 palito. Depois, nove palitos formam o triângulo com lado 2 palitos. Por fim, o terceiro triângulo possui 18 palitos e lado 3 palitos.

Com esses valores, podemos determinar uma lei de formação que relacione a quantidade de palitos e o lado do triângulo. Note que o número de palitos é igual ao número anterior mais o lado do triângulo multiplicado por três. Logo:

$a_n=a_{n-1}+3\times n$