Question

Reduzindo a um único radical e simplificando o resultado, qual é o valor de $\sqrt{\sqrt{\sqrt[]{5^{2} } } }$??

Answer 1

Basta você aplicar a propriedade de multiplicação de índices, dada por:

$\boxed{ \sf \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[m \times n]{a} }$

Aplicando:

$\sf \sqrt[2]{ \sqrt[2]{ \sqrt[2]{5 {}^{2} } } } = \sqrt[2.2]{ \sqrt[2]{5 {}^{2} } } = \sqrt[4]{ \sqrt[2]{5 {}^{2} } } = \sqrt[4.2]{5 {}^{2} } = \sqrt[8]{5 {}^{2} }$

Simplifique o expoente com o índice:

$\sf \sqrt[8 \div 2]{5 {}^{2 \div 2} } = \boxed{ \sf\sqrt[4]{5}}$

Espero ter ajudado