Question

raiz quarta de 2 ^ 29 + 2 ^ 31 tudo isso sobre 10 ( que também é raiz quarta ) poderiam me ajudar fazendo a conta passo a passo

Answer 1

Vamos lá.

Letícia, pelo que estamos entendendo toda a expressão está dentro da raiz índice "4", ou seja, teremos a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y =  ⁴√[(2²⁹ + 2³¹)/10] ---- vamos colcar 2²⁹ em evidência, com o que ficaremos assim:

y = ⁴√[2²⁹*(1 + 2²)/10] ---- note que 2² = 4. Assim, ficaremos com:
y = ⁴√]2²⁹*(1+4)/10] --- como "1+4 = 5", teremos isto:
y = ⁴√[(2²⁹*(5)/10] ---- note que se simplificarmos o "5" do numerador com o "10" do denominador, iremos ficar apenas com:

y = ⁴√[2²⁹ / 2] ----- note que o "2" que está no denominador tem, na verdade expoente igual a "1", apenas não se coloca. Mas é como se fosse assim:

y = ⁴√[2²⁹ / 2¹] ---- veja que temos dentro do radical uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então iremos ficar assim:

y = ⁴√(2²⁹⁻¹) ----- efetuando a subtração indicada nos expoentes, teremos:
y = ⁴√(2²⁸) ---- anote que 2²⁸, se fatorarmos em função do expoente "4", iremos ver que: 2²⁸ = (2⁷)⁴ . Então fazendo essa substituição, ficaremos com:

y = ⁴√(2⁷)⁴ ---- agora note que como (2⁷) está elevado à 4ª potência, então ele sairá de dentro da raiz quarta, com o que ficaremos apenas com:

y = 2⁷ --------- e como 2⁷ = 128, teremos que:
y = 128 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado da sua expressão dada originalmente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.