Question

Raiz quadrada não faz o menor sentido. Cada número gera uma forma diferente de calcular.

Se eu tentar calcular a fração: $\sqrt\frac{82}{9}$

1. Começo usando as propriedades dos radicais.
2. Depois avalio
e tenho a solução $\sqrt\frac{82}{3}$

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Agora se for $\sqrt\frac{18}{1}$

1. Eu divido
2. Depois simplifico a expressão
e tenho a solução: $3\sqrt{2}$


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Agora se for $\sqrt\frac{80}{2}$ a história já é diferente. Se fosse pela lógica, teria que ser o resultado ``40``, pois $\sqrt\frac{20}{2}$ = $\sqrt{10}$, ou $\sqrt\frac{2}{2}$ que é simplesmente 1.
Mas aí que mora o perigo, $\sqrt\frac{80}{2}$ não resulta em 40 ou $\sqrt{40}$. Na verdade, resulta em $2\sqrt{10}$????? Não consigo entender isso, não segue um padrão, cada hora é de uma forma diferente.

Answer 1

Boa tarde!

Creio que você está misturando algumas questões na resolução de raizes quadradas...

Utilizando os exemplos que você mesmo deu...

Resolvendo a raiz quadrada prosseguiremos da seguinte forma:

$\sqrt{\frac{82}{9}$

Daí a gente usa a propriedade dos radicais (como você mesmo colocou):

$\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{9}}\\\\\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{3^{2} } }$

Resolvendo isso, no caso, simplificando o expoente 2 do número 3. o nosso resultado é:

$\frac{\sqrt{82} }{3}$

Tudo isso você já pontuou, mas e a aproximação do resultado (com auxílio de calculadora)?

$\frac{\sqrt{82} }{3} \approx3,01846$

Sabe o que também é aproximadamente 3.01846? O próprio resultado da raiz quadrada do quociente dos numeradores e denominadores envolvidos!

$\sqrt{\frac{82}{9} } =\sqrt{9,11111...} \approx3,01846...$

Ou seja, o que estou querendo pontuar é o seguinte: essas propriedades dos radicais ou de exponenciação são formas didáticas/mais simples de se chegar ao resultado aproximado de uma raiz quadrada sem auxílio de uma calculadora.

No segundo caso você divide, mas sabemos que todo número divido por 1 é ele mesmo, então o quociente (resultado de uma divisão) é 'dispensável', daí se realiza a simplificação comum de um radical...

No exemplo que você citou, a expressão $\sqrt{\frac{80}{2} }$ resulta em $\sqrt{40}$ sim! Só que o radical $\sqrt{40}$ pode ser simplificado ainda mais utilizando-se das propriedades de fatoração:

$\sqrt{40} \\\\\sqrt{2^{2} \times 10 }$

Simplificamos o expoente 2 com o índice do radical - que é 2 também - daí teremos o famoso $2\sqrt{10}$ que você citou ao final.

Ou seja, podemos dividir os termos dentro de uma fração, mas fica muito mais complexo achar a simplificação de um radical partindo de $\sqrt{12,85714...}$ do que partindo de $\sqrt{\frac{90}{7} }$

Espero ter tirado suas dúvidas :)

Bons estudos!