Question

racionalizar 2/√3+√2 e 2/12√318​

Answer 1

Para racionalizar esse denominador, você quer elevar ao quadrado o termo radical e, de alguma forma, evitar que o termo inteiro seja multiplicado pelo radical. Isto é possivel?

Sim, é possível e você provavelmente já viu como é feito!

Lembre-se que quando dois binômios da forma (a + b)(a - b) são multiplicados, o produto é a² - b².

Resumindo:

Quando você encontra uma fração que contém um radical no denominador, você pode remover o radical usando um processo chamado de racionalização do denominador. Para racionalizar o denominador, você precisa encontrar uma quantidade que, quando multiplicada pelo denominador, criará um número racional (sem termos radicais) no denominador.

Exemplo: Quando o denominador contém apenas um termo, como em $\color{green} {{  }} \frac{1}{ \sqrt{5} }$, multiplicar a fração por $\color{green} {{  }} \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} }$ removerá o radical do denominador.

$\frac{2}{ \sqrt{3} + \sqrt{2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \\ \frac{2}{ \sqrt{3} + \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2} } \\\downarrow \\ \frac{2( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) }{( \sqrt{3} + \sqrt{2} ) \times ( \sqrt{3} - \sqrt{2}) }$

Esses termos são simétricos, então você corta

$2( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) \\ 2 \times 1\sqrt{3} - 2 \times 1 \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$

Resposta: $\color{green} \boxed{{ 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} }}$

$\frac{2}{12 \sqrt{318} } \\ \frac{2 \div 2}{12 \div 2 \sqrt{318} } \\ \frac{1}{6 \sqrt{318} } \\ \frac{1}{6 \sqrt{318} } \times \frac{ \sqrt{318} }{ \sqrt{318} } \\ \frac{1 \sqrt{318} }{6 \sqrt{318} \sqrt{318} } \\ \frac{ \sqrt{318} }{6 \sqrt[2]{ {318}^{2} } } → \frac{ \sqrt{318} }{6 \sqrt[\cancel{ 2 }]{ {318}^{\cancel{ 2 }} } } \\ \frac{ \sqrt{318} }{6 \times 318} \\ \frac{ \sqrt{318} }{1908}$

Resposta: $\color{green} \boxed{{  \frac{ \sqrt{318} }{1908} }}$

${\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}}$