Question

Química.
Ciências dos Materiais.

A célula unitária do alumínio é cúbica com parâmetro de rede igual a 0,4049 nm. Determine, a partir de sua densidade, o numero de átomos existentes em sua célula unitária e a classifique. Sabe-se que:

1nm:1 x 10^-7 cm;
Densidade do alumínio: 2,70 g/cm³
Massa atômica do alumínio: 26,98 u.m.a.

Answer 1

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•    parâmetro de rede (medida da aresta do cubo que forma a célula unitária):
 
     $\mathsf{a=0,\!4049~nm}\\\\ \mathsf{a=0,\!4049\cdot 10^{-7}~cm}$


•    densidade do alumínio:  $\mathsf{\rho=2,\!70~g/cm^3;}$

•    massa atômica do alumínio:   $\mathsf{MA=26,\!98~u.m.a.;}$

•    constante de Avogadro:   $\mathsf{NA=6,\!02\cdot 10^{23}.}$

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O volume de uma célula unitária é

     $\mathsf{V=a^3}$


A massa de alumínio presente em uma célula unitária é

     $\mathsf{m=\rho\cdot V}\\\\ \mathsf{m=\rho\cdot a^3}$


Sendo  n  a quantidade de átomos presentes em uma célula unitária, podemos montar a seguinte proporção:

$\begin{array}{ccc} \mathsf{6,\!02\cdot 10^{23}}\textsf{~\'atomos}&\textsf{------}&\mathsf{26,\!98~g}\\\\ \mathsf{n}&\textsf{------}&\mathsf{m} \end{array}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{6,\!02\cdot 10^{23}}{n}=\dfrac{26,\!98}{m}}$

$\mathsf{26,\!98\cdot n=6,\!02\cdot 10^{23}\cdot m}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{6,\!02\cdot 10^{23}\cdot m}{26,\!98}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{6,\!02\cdot 10^{23}\cdot \rho\cdot a^3}{26,\!98}}$


Substituindo os valores fornecidos, obtemos

$\mathsf{n=\dfrac{6,\!02\cdot 10^{23}\cdot 2,\!70\cdot (0,\!4049\cdot 10^{-7})^3}{26,\!98}}\\\\\\ \mathsf{n=4}\textsf{~\'atomos}$


Em uma célula unitária existem  4 átomos  de alumínio.  Logo a estrutura cristalina é  CFC (cúbica de face centrada).


Bons estudos! :-)