Question

Questão de matriz. Por favor me ajudem!

Answer 1

O resultadao de x² - y² é -57, alternativa a)

A multiplicação de duas matrizes só existe se:

O número de colunas da 1ª matriz é igual ao número de linhas da 2ª.

O resultado será uma matriz com:

. Número de Linhas = 1ª matriz e

. Número de Colunas = 2ª matriz

Vamos demonstrar o calculo da multiplicação, considerando duas matrizes da ordem:

(1ª) = 2x2 ⇒ 2 linhas e 2 colunas

(2ª) = 2x1 ⇒ 2 linhas e 1 coluna

A multiplicação é:

$(1\ª)=\left[\begin{array}{cc}a_{1,1}&a_{1,2}\\a_{2,1}&a_{2,2}\end{array}\right] ~e ~(2\ª)= \left[\begin{array}{c}b_{1,1}\\b_{2,1}\end{array}\right]$

$(1\ª).(2\ª)=\left[\begin{array}{cc}a_{1,1}&a_{1,2}\\a_{2,1}&a_{2,2}\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}b_{1,1}\\b_{2,1}\end{array}\right]$

E o resultado é uma matriz 2 x 1

$(1\ª).(2\ª)=\left[\begin{array}{c}(a_{1,1}.b_{1,1}) +(a_{1,2}.b_{2,1})\\\\(a_{2,1}.b_{1,1})+(a_{2,2}.b_{2,1})\end{array}\right]$

Vamos substituir pelos dados da questão:

$(1\ª).(2\ª)=\left[\begin{array}{cc}-2&1\\1&-1\end{array}\right] . \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}5\\3\end{array}\right]$

$(1\ª).(2\ª)=\left[\begin{array}{c}-2x +y\\x - y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}5\\3\end{array}\right]$

Agora podemos concluir o sistema:

I ) -2x + y = 5

II)  x - y = 3       ⇒ x = 3 + y

Substituindo esse valor de x na equação I), temos:

-2.(3 + y) + y = 5

-6 - 2y + y = 5

-y = 5 + 6

-y = 11

$\large \boxed{y = -11}$

E substituindo o valor de y na II)

x = 3 + y

x = 3 - 11

$\large \boxed{x = -8}$

Pronto, basta agora determinarmos a diferença desses valores ao quadrado:

x² - y²

(-8)² - (-11)²

64 - 121

$\large \boxed{-57}$  ⇒ alternativa a)

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