Question

QUESTÃO 56-Quantos lados tem um poligono
regular que possui 9 diagonais?
a) 5 lados
b) 6 lados
c) 7 lados
d) 8 lados
e) 9 lados​

Answer 1

Resposta:

b) 6 lados.

Espero ter lhe ajudado ☺️

Answer 2

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais (d) de um polígono de lado n:

d=n(n-3)/2

d=9

9=n(n-3)/2

18=n(n-3)

18=n²-3n

n²-3n-18=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}-3n-18=0~~e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-3~e~c=-18\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-18)=9-(-72)=81\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{81}}{2(1)}=\frac{3-9}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{81}}{2(1)}=\frac{3+9}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\S=\{-3,~6\}$1a solução:

n= -3 não existe um polígono com número de lados negativo => descartar esta solução

2a solução

n=6 lados