QUESTÃO 5
Para estimar o lucro de uma empresa é necessário ter o conhecimento da receita que a mesma obtêm ao vender seus produtos e do custo de produção de cada unidade. Tanto a receita quanto o custo são geralmente uma função da quantidade de produtos vendidos e produzidos, respectivamente e podem ser representados por R(x) e C(x), sendo x a quantidade de produtos vendidos ou fabricados. Sabendo que o preço unitário de venda de uma dada mercadoria é de R$750,00 e que o custo unitário de produção é dado pela função C(x) apresentada a seguir,
Determine a quantidade de mercadoria necessária para obtenção do lucro máximo (L(x)=R(x) - C(x) e assinale a alternativa que apresenta a quantidade de produto e o lucro obtido por esta quantia.
Alternativa 1:
Produção de 170 unidades com lucro de R$68.030,00.
Alternativa 2:
Produção de 195 unidades com lucro de R$68.680,00.
Alternativa 3:
Produção de 155 unidades com lucro de R$66.680,00.
Alternativa 4:
Produção de 185 unidades com lucro de R$68.480,00.
Alternativa 5:
Produção de 165 unidades com lucro de R$67.580,00.
Soluções para a tarefa
Olá!
Temos que o Lucro L(x) é dado pela Receitas R(x) menos os Custos C(x) envolvidos:
L(x) = R(x) - C(x)
Nesse caso, temos que o preço unitário de venda do produto é de R$ 750,00, logo R(x) = 750x. Como o Custo é dado por C(x) = 2x² + 10x -30, temos que o Lucro será:
L(x) = 750x - 2x² - 10x + 30
L(x) = - 2x² + 740x + 30
Logo, teremos que o lucro dessa empresa será máximo no ponto máximo dessa função quadrática, o qual pode ser determinado derivando a função e derivando a zero:
L'(x) = - 4x + 740 = 0
x = 185 unidades
Logo, teremos lucro máximo quando x = 185, sendo obtido um lucro de:
L(185) = - 2.(185)² + 740.(185) + 30 = R$ 68.480,00
Logo, a alternativa 4 está correta.
Espero ter ajudado!
Resposta:
4
Explicação passo a passo:
Temos que o Lucro L(x) é dado pela Receitas R(x) menos os Custos C(x) envolvidos:
L(x) = R(x) - C(x)
Nesse caso, temos que o preço unitário de venda do produto é de R$ 750,00, logo R(x) = 750x. Como o Custo é dado por C(x) = 2x² + 10x -30, temos que o Lucro será:
L(x) = 750x - 2x² - 10x + 30
L(x) = - 2x² + 740x + 30
Logo, teremos que o lucro dessa empresa será máximo no ponto máximo dessa função quadrática, o qual pode ser determinado derivando a função e derivando a zero:
L'(x) = - 4x + 740 = 0
x = 185 unidades
Logo, teremos lucro máximo quando x = 185, sendo obtido um lucro de:
L(185) = - 2.(185)² + 740.(185) + 30 = R$ 68.480,00