Questão 34
Uma Progressão Aritmética temos que o segundo
termo mais o quarto termo dão igual a 40 e o oitavo
termo mais o décimo termo dá igual a 100. Então o
valor do décimo primeiro termo da progressão é:
a) 65.
b) 60.
c) 75
d) 70
Soluções para a tarefa
Pela propriedade do termo médio da PA, temos o terceiro termo nesse caso.
(a2 + a4) / 2 = a3
40 / 2 = 20
a3 = 20
Da mesma forma, calculamos o a9.
(a8 + a10) / 2 = a9
100/2 = 50
a9 = 50
Calculamos agora a razão.
a9 = a3 + 6r
50 = 20 + 6r
6r = 30
r = 5
Calculamos o 11º termo.
a9 , a10 e a11
50, 55 e 60.
O 11º termo é igual a 60.
O valor do décimo primeiro termo da progressão dada é b) 60.
O que é uma progressão aritmética?
Uma progressão aritmética é definida como uma sucessão de termos que seguem a mesma ordem ou que são direcionados por um motivo comum, ou seja, que sua variação seja constante e/ou previsível.
Para resolver este problema usaremos o teorema do meio termo, dado por:
2Tm = Ta + Tb
2a₃ = a₄ + a₂
a₃ = (a₄ + a₂)/2
a₃ = 20
a₉ = (a₁₀ + a₈)/2
a₉ = 50
- Razão.
a₉ = a₃ + 6r
50 = 20 + 6r
6r = 30
r = 5
- 11º termo.
a₁₁ = a₉ + 2(5)
a₁₁ = 60 , 11º termo é igual a 60.
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