Question

Questão 05: Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou incompleta e encontre suas raízes.

Questão 06: Sem resolver as equações, verifique se elas têm duas raízes reais e iguais, duas raízes reais e diferentes ou não tem raízes reais.

Answer 1

A fórmula geral da equação quadrática é  ax²+bx+c=0, onde a, b e c são os coeficientes. a sempre acompanha x², b sempre acompanha o x e c é o termo independente, sempre sozinho. Qdo não tiver um desses 3 é porque vale zero, diz-se que a equação é incompleta. Assim:
a) 5x²-3x-2=0 completa, pois tem os 3 coeficientes a=5, b= -3 e c= -2
b) 3x²+55=0  incompleta, pois falta o coeficiente b.  (b=0)
continue...
Para encontrar as raízes usamos a fórmula de Bhaskara:
a) Δ=(-3)²-4*5*(-2)= 9+40= 49
    x=-(-3)+√49/2*5 ⇒ x= 3+7/10 ⇒ x= 10/10 ⇒ x=1 Primeira raiz
   x'= -(-3)-√49/2*5 ⇒ x'= 3-7/10 ⇒ x'= -4/10 Segunda raiz

b) 3x²+55=0 ⇒ Δ=0²-4*3*55 ⇒ Δ= 0-660 ⇒ Δ= -660 Não existem raízes reais.

Na questão 6, basta encontrar o Δ (delta), pois é ele quem discrimina as raízes, assim:
se Δ é um nº real positivo, ou seja, Δ>0, então tenho duas raízes distintas, isto é dois nº reais diferentes.
se Δ é um nº real negativo, ou seja Δ<0, então não tem solução no conjunto dos números Reais, pois não existe um nº real que resolva raízes de nº negativo. exemplo: √-49 ⇒  não existe um nº real que seja quadrado perfeito de -49. 
(-7)*(-7)=+49 e 7*7=+49 o resultado sempre é positivo qdo se multiplica dois números iguais.
se Δ é igual a zero (Δ=0), então tenho duas raízes iguais, pois zero é elemento neutro da adição e subtração.


a) 2(x+1)²=0 ⇒ temos que arrumar a equação no formato ax²+bx+c
    2*(x²+2*x*1+1²)=0  produto notável "quadrado da soma" ou distributiva (x+1)*(x+1)
⇒ 2*(x²+2x+1)=0 ⇒ 2x²+4x+2=0 ⇒ Δ= 4²-4*2*2 ⇒ Δ= 16-16 ⇒ Δ=0 logo, duas raízes            reais iguais.
b)9x²-6x+1 ⇒ Δ= (-6)²-4*9*1 ⇒ Δ=36-36 ⇒ Δ=0 logo, duas raízes reais iguais.