Question

que ideia a terminação -mente acrescentou as palavras exatamente inteiramente e polidamente?

Answer 1

A terminação "mente" agrega um valor ao termo equivalente a "de forma" ou "de modo".
Essa terminação faz com que a palavra se comporte como advérbio.

Exemplificando o que foi comentado:

A palavra "Exato", por exemplo, tem sentido de certo; correto; sem erros; ou, até mesmo, precisão. Mas, ao adicionar a terminação *mente", o sentido passa a ser: de forma correta, de modo preciso, de maneira certa. Ou seja, a nova palavra adquire função de advérbio.

O mesmo fenômeno ocorre com a palavra polidamente ( de forma polida) e a inteiramente (de modo completo ou de modo inteiro).