Question

Quatro partículas de massas m, 4m, 3m e 2m então ligadas por três hastes de comprimento L e de massa desprezível conforme ilustra a figura o sistema viaja..

imagem da questão abaixo

Answer 1

Olá!

a)

Considerando a origem do eixo o ponto onde se localiza a massa m, a distância do centro de massa do sistema à massa m será igual a coordenada do centro de massa. Coordenada do centro de massa do sistema:

$\overline{x}=\dfrac{0.m+L.4m+2L.3m+3L.2m}{m+4m+3m+2m}=1{,}6L$

A distância é 1,6L.

b)

Pela Lei da Conservação da Quantidade de Movimento de um sistema mecanicamente isolado, a quantidade de movimento inicial de um sistema deve ser igual a quantidade de movimento final. A quantidade de movimento inicial corresponde ao produto da massa do sistema pela velocidade do centro de massa do sistema, que nesse caso é igual a velocidade inicial de cada partícula. A quantidade de movimento final corresponde ao somatório das quantidades de movimento individuais das partículas.

Adotando positivo o sentido para a direita:

$Q_i=Q_f$

$(m+4m+3m+2m).v=-m.2v-4m.v+3m.V+2m.8v$

$V=0$

Após a explosão, a velocidade da partícula de massa 3m é nula.

c)

A energia cinética adicional que o sistema ganhou é igual a variação da energia cinética do sistema.

$\Delta{E_c}=E_{c_f}-E_{c_i}$

$\Delta{E_c}=\left(\dfrac{m.(2v)^2}{2}+\dfrac{4m.v^2}{2}+\dfrac{3m.0^2}{2}+\dfrac{2m.(8v)^2}{2}\right)-\left(\dfrac{10m.v^2}{2}\right)$

$\Delta{E_c}=63mv^2$

Qualquer dúvida, comente. Bons estudos!