Quantos vértices tem o poliedro convexo, sabendo-se que ele apresenta duas faces hexagonais e 4 faces pentagonais?
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Oi, cê tá bom?
Para fazer essa questão vamos utilizar o teorema de Euler,dado por:
F+V-A=2
F=numero de faces
V=número de vértices
A=n. de arestas
Entretanto, perceba que não temos as arestas e os vértices é q o que ele quer,logo tmb n temos...
Portanto,faremos o seguinte meu consagrado....
-Um pentagono tem 5 arestas
-Um hexagono tem 6 arestas
Então esse polígono tem 2×5+4×6/2=17 arestas
!!!!ATENÇÃO!!!!
Eu divido por 2,pois o polígono terá arestas pertencentes tanto à face hexagonal quanto à face pentagonal ,logo fazemos uma média aritmética
!!!!!FIM DA ATENÇÃO!!!!!
Finalmente, aplicando em Euler,temos...
F+V-A=2
F=2+4=6
A=17
V=2+A-F
V=2+17-6
V=13
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