Question

Quantos termos devemos considerar na PG (3,6 ...) para obter uma soma igual a 765?

Answer 1

PG(3, 6,...)

a1 = 3

a2 = 6

q = a2/a1 = 6/3 = 2

Sn = a1.(q^n - 1)/(q - 1)

765 = 3.(2^n - 1)/(2 - 1)

765 = 3.(2^n - 1)

765/3 = 2^n - 1

255 = 2^n - 1

2^n = 255 + 1

2^n = 256

2^n = 2^8

n = 8

Espero ter ajudado.

Answer 2

Sendo uma PG, podemos encontrar a razão (q) dividindo um termo pelo seu anterior:

$q = \cfrac{a_2}{a_1} = \cfrac{6}{3} \Rightarrow \ \ \boxed{q=2}$

A soma dos elementos de uma PG finita é dada por:

$S_n=\cfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

Sabemos que a soma é desses n termos é 765, então:

$765 = \cfrac{3(2^n-1)}{2-1} \\ 765 = 3(2^n-1) \Rightarrow \ \ \cfrac{765}{3} = 2^n-1 \Rightarrow \ \ 2^n-1 = 255 \Rightarrow \ \ 2^n = 256 \\ \\ 2^n = 2^8 \Rightarrow \ \ \boxed{n = 8}$