Question

Quantos termos da P.G. (2, - 6, 18, ...) deve-se considerar, a fim de obter uma soma de 9842?

Answer 1

Resposta: 9 termos

Explicação passo-a-passo:

Olá,

* primeiro devemos calcular a razão "q" dessa PG:

q = A2 / A1

q = -6 / 2

q = -3

* agora vamos calcular a quantidade de termos, através da fórmula da soma dos termos da PG:

Sn = A1•(q^n -1) / q-1

9.842 = 2•(-3^n -1) / -3-1

9.842 = 2•(-3^n -1) / -4

9.842• -4 = 2•(-3^n -1)

-39.368 = 2•(-3^n -1)

-39.368/2 = -3^n -1

-19.684 = -3^ -1

-19.684 + 1 = -3^n

-19.683 = -3^n

* aqui vamos transformar -19.683 em potência de base -3

-19.683 = -3^9

então,

-3^9 = -3^n

* bases iguais se anulam e consideramos apenas os expoentes, então:

9 = n

>>RESPOSTA: essa sequência de PG possui 9 termos.

bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Razão da PG  

a2/a1 =   -6/2 = -3  

Formula da soma  

Sn=a1(q^n-1)/q-1

substituindo  

9842=2(-3^n-1)/-3-1

9842=2(-3^n-1)/-4

-39368=2(-3^n-1)

-39368/2=-3^n-1

-19684=-3^n-1

-3^n=-19684+1

-3^n=-19883

-3^n=-3^9

n=9

Logo tera que ter 9 termos para soma ser 9842

ESPERO TER AJUDADO MUITO :)