Question

Quantos são os anagramas da palavra GABRIEL:
a) Que começam pela letra G?
b) Que começam pela letra G ou A?
c) Que começam com as letras GA, nessa
ordem?
d) Que começam com as letras G e A?
e) Que possuem as letras GA juntas?

Answer 1

A última questão foi multiplicada por dois porque as letras GA estão juntas.

Answer 2

Sobre os anagramas, temos:

• a) Existem 720 anagramas de Gabriel iniciando por G;
• b) Existem 1440 anagramas que iniciam por G ou A;
• c) Existem 120 anagramas que iniciam por GA;
• d) Existem 240 anagramas que iniciam pelas letras G e A;
• e) Existem 1440 anagramas que possuem as letras G e A juntas.

O que é o princípio fundamental da contagem?

O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.

Para cada situação, utilizando o PFC, temos:

• a) Fixando a primeira letra em G, existem 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 possibilidades para as outras posições. Portanto, existem 720 anagramas de Gabriel iniciando por G;

• b) Como existem 720 anagramas iniciando por G, existem também 720 anagramas que iniciam por A, resultando em 720 + 720 = 1440 anagramas que iniciam por G ou A;

• c) Fixando os dois primeiros elementos como GA, existem 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades para as outras 5 posições. Assim, existem 120 anagramas que iniciam por GA;

• d) Como existem 120 anagramas que iniciam por GA, existem 120 anagramas que iniciam por AG, resultando em 120 + 120 = 240 anagramas que iniciam pelas letras G e A;

• e) Fixando as letras GA como um único elemento, obtemos 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 anagramas. Como as letras G e A podem aparecer invertidas, devemos multiplicar o resultado por 2, resultando em 720 x 2 = 1440 anagramas que possuem as letras G e A juntas.

Para aprender mais sobre o PFC, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/35473634

#SPJ2