Question

Quantos são os anagramas da palavra CHINA , que possuem todas as letras vogais juntas?

Answer 1

Na palavra CHINA, temos 5 letras, sendo 2 vogais ("i" e "a").

Como estarão sempre juntas, podemos considerar estas duas vogais como apenas uma letra, logo teremos um total de 4 letras,

O numero de anagramas será dado pela permutação das 4 letras, logo:

$Anagramas~=~P_4\\\\\\Anagramas~=~4!\\\\\\\boxed{Anagramas~=~24}$

Note, no entanto, que não consideramos a possibilidade de as duas vogais permutarem também, logo o total de anagramas será o produto dos 24 anagramas, já calculados, pelo total de permutações das 2 vogais, logo:

$Total~de~Anagramas~=~24~.~P_2\\\\\\Total~de~Anagramas~=~24~.~2!\\\\\\Total~de~Anagramas~=~24~.~2\\\\\\\boxed{Total~de~Anagramas~=~48~anagramas}$