Question

Quantos números naturais menores do que 10000 podem ser formados
com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6? Justifique.

Answer 1

Resposta:

2401

Explicação passo-a-passo:

Podemos escrever 7 números de 1 algarismo, de 0 até 6;

Podemos escrever 42 números de 2 algarismos, pois para a casa das dezenas teremos 6 algarismos como possibilidade e para a casa das unidades 7 algarismos como possibilidade, então pelo PM (Princípio Multiplicativo) teremos $6.7=42$;

Podemos escrever 294 números de 3 algarismos, pois para a casa das centenas teremos 6 algarismos como possibilidade, para a casa das dezenas 7 algarismos como possibilidade e para casa das unidades também 7 algarismos como possibilidade, então pelo PM teremos $6.7.7=294$;

Podemos escrever 2401 números de 4 algarismos, pois para a casa das unidades de milhar teremos 6 algarismos como possibilidade, para a casa das centenas 7 algarismos como possibilidade, para casa das dezenas 7 algarismos como possibilidade e para a casa das unidades também 7 algarismos como possibilidade, então pelo PM teremos $6.7.7.7=2058$;

Logo, podemos formar 2401 números naturais menores que 10000.