Question

Quantos múltiplos de 9 ou 15 há
entre 100 e 1000?
a) 100
d) 160
b) 120
e) 180
c) 140
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Answer 1

Resposta:

Múltiplos de 9 entre 100 e 1000 são 100 termos.

Múltiplos de 15 entre 100 e 1000 são 60 termos.

Resposta b).

Explicação passo-a-passo:

Para sabermos a resposta, devemos saber duas coisas: os múltiplos formam dois conjuntos e a cada termo aumenta 9 e 15 em cada conjunto.

Isso se trata de uma P.A. (Progressão Aritimética). Para sabermos os valores, devemos saber o menor e o maior múltiplo de 9 e 15, e, sabermos a fórmula, que é:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r$

em que "n" é o número dos termos, e "r" é a razão, o número que aumenta a cada termo. "An" é o último termo e "A1" o primeiro.

Queremos achar "n" para múltiplos de 9 e 15.

O menor e o maior múltiplo de 9 e 15 é respectitivamente:

(para 9) 108 e 999, e, (para 15) 105 e 990.

Para a razão igual a 9:

$999 = 108 + (n - 1) \times 9 \\ 9(n - 1) = 999 - 108 \\ n - 1 = \frac{891}{9} \\ n = 99 + 1 = 100$

Para a razão igual a 15:

$990 = 105 + (n - 1) \times 15 \\ 15(n - 1) = 990 - 105 \\ n - 1 = \frac{885}{15} \\ n = 59 + 1 = 60$

100+60 = 160

Resposta b).