Question

quantos divisores positivos possui o número 2700?​

Answer 1

Olá, tudo bem?  

De modo geral, denominamos um número divisor de outro quando a divisão entre eles se fazem de modo perfeito, ou seja, resultarão em uma divisão exata. Por meio da fatoração (decomposição em fatores primos) é possível determinar a quantidade de divisores que um determinado número natural ($\mathbb{N}$) possui. Observe:

$\begin{array}{r|l}2700&2\\1350&2\\675&3\\225&3\\75&3\\25&5\\5&5\\1\end{array}$

2.700 = $2^{2}$ × $3^{3}$ × $5^{2}$

Agora, devemos lembrar que o número 1 (um) é divisor de qualquer outro número pertencente ao conjunto dos números naturais ($\mathbb{N}$), por isso é necessário somar uma unidade a cada um dos expoentes. Veja:

2 + 1 = 3

3 + 1 = 4

2 + 1 = 3

E por fim, realizamos a operação de multiplicação com os resultados obtidos.

3 × 4 × 3 = 36

Resposta: Concluímos que o número 2.700 tem 36 divisores.  

Bons estudos =)