Question

quantos cm de papelao aproximadademete sao necesacios para fabricar uma caixa em formato de um prisma triangula com 10 cm de aresta da base e 25 cm de aresta lateral ?

Answer 1

Um prisma triangular possui duas bases triangulares e três faces laterais. A aresta lateral equivale à altura do prisma.

Ab=área da base é igual à área do triângulo que forma a base.
AL=área lateral do prisma é a soma das áreas das faces laterais.
A=área total de um prisma é a soma das áreas das faces laterais e das áreas das bases.

A base é um triângulo equilátero
L=lado ou aresta da base
h=altura da base
Ab=L.h/2
Como L²=h²+(L/2)²
L²=h²+(L²/4)
h²=L²-(L²/4)
h²=(4L²-L²)/4
h²=3L²/4
h=√(3L²/4)
h=L(√3)/2

Ab=L.h/2
Ab=L.(L(√3)/2)/2
Ab=L²(√3)/4  como L=10 cm
Ab=10²(√3)/4
Ab=100(√3)/4
Ab=25√3 cm²
ou se considerarmos √3=1,732
Ab=25.1,732
Ab=43,3 cm²

Cada face lateral é um retângulo, onde uma das dimensões é a aresta da base e a outra é a aresta lateral "a" que é igual a altura do prisma.
AL=3.L.a
AL=3.10.25
AL=750 cm²

A=área total
A=AL+2.Ab
A=750+2 . 43,3
A=750+86,6
A=836,6 cm²

Serão necessários 836,6 cm² de papelão.