Question

Quantos anagramas podemos formar com a palavra BATATINHA?


A) 30.240

B) 32.400

C) 362.880

D) 60.480

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Answer 1

PERMUTAÇAO COM REPETIÇÃO

☆.Uma permutação acontece quando podemos sair "trocando" as letras de lugar até o máximo de combinações diferentes possíveis,isso é o que chamamos de permutação SIMPLES.

•Para saber o resultado da permutação SIMPLES, basta pegar o número de objetos e coloca-lo em fatorial.

☆.No entanto,em uma PERMUTAÇAO com REPETIÇÃO não basta fazer isso,pois as repetições quando trocadas de lugar,formam sequências iguais,então,temos que, de alguma forma " subtrair" a parte que repete e não conta.

•Para isso,basta fazer o fatorial normal com o total de letras/ objetos como se fosse permutação simples,mas DIVIDIR esse fatorial pelos obetos que repetem em fatorial.

EXEMPLO

Você tem 8 livros pra organizar na prateleira.Mas dois deles são de português e iguais e mais 3 deles são de matemática e iguais.

P²'³ = 8 ! / 2! .3!

⁸

P²'³ = 8.7.6.5.4.3! / 2. 3! *( corte 3! com

⁸ 3! e 4 com 2!)

P²'³ = 8.7.6.5.2

⁸

p²'³ = 3.360

⁸

•SUA QUESTÃO:

BATATINHA= 9 letras

A= repete 3 vezes

T= repete 2 vezes

P³'² = 9.8.7.6.5.4 3! ÷ 3!. 2!

⁹

P³'²= 9.8.7.6.5.2

⁹

P³'²= 30.240

⁹

•Letra A

Answer 2

Podemos formar 30.240 anagramas com a palavra BATATINHA - alternativa A.

• Explicação:

Um anagrama é uma palavra formada com as mesmas letras de outra palavra em outra ordem. Essa nova palavra pode ter sentido ou não.

Para encontrarmos o número de anagramas possíveis para uma determinada palavra, basta fazer o número de letras dessa palavra em forma fatorial:

                                                $\boxed{\bf n!}$

Porém, se a palavra tiver letras repetidas, devemos dividir pelo número de vezes que cada letra se repete, em forma fatorial:

                                              $\boxed{\bf \dfrac{n!}{a! \cdot b! \cdot c! ...} }$

Vamos à questão: BATATINHA tem 9 letras, sendo o A repetido 3 vezes e o T, duas vezes.

Vamos montar nossa equação:

$\bf \dfrac{9!}{3! \cdot 2!}$

➯ Desenvolva a expressão:

$\bf \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3! }{3! \cdot 2 \cdot 1}$

➯ Corte o que der:

$\bf \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \backslash\!\!\!\!{4} \cdot \backslash\!\!\!\!{3!} }{ \backslash\!\!\!\!{3!} \cdot \backslash\!\!\!\!{2}}$

$\bf 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2 = \boxed{\bf 30240}$

➯ A palavra BATATINHA tem 30.240 anagramas possíveis - alternativa A.

Saiba mais sobre anagramas em:

https://brainly.com.br/tarefa/29045754

Espero ter ajudado!