Question

Quantos anagramas da palavra PROBLEMA A) começam e terminam em vogal? B) comecam e terminam em consoantes?

Answer 1

Olá ! 

PROBLEMA = 8 letras 

A) 

começando e terminando com vogal ... 

O _ _ _ _ _ _ E
O _ _ _ _ _ _ A
E _ _ _ _ _ _ O 
E _ _ _ _ _ _ A 
A _ _ _ _ _ _ O 
A _ _ _ _ _ _ E        =  6 filas   ou  3 vogais = A 3,2 = 6  

Note que ainda restou 6 letras para permutar .... 6! 

Basta multiplicar ... 

6  . 6! 

6 . 6.5.4.3.2.1 

6 . 720 = 4 320 anagramas 

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B) 

começa e termina com consoantes  ... 

P _ _ _ _ _ _ R
P _ _ _ _ _ _ B 
P _ _ _ _ _ _ M
.... 

A 5,2 = 5!/(5-2)! = 5.4.3!/3! = 5.4 = 20 linhas 

Note que restou 6 letras para permutar ... 

Assim temos ... 

20 . 6! 

20 . 720 = 14 400 anagramas.                                                  ok