Question

Quantos anagramas da palavra APARECIDA começam e terminam por consoante?

Answer 1

APARECIDA

Letras repetidas = 3 (A,A,A)
Vogais = (A,A,A) + E , I
Consoantes = P,R,C,D  = 4

Para a primeira e ultima casa temos respectivamente 4 e 3 possibilidades pois elas não pode ser iguais.

Sobrando assim 2 consoantes e as 5 vogais = 7 letras restantes

Como temos 3 repetições (A,A,A) :
Permutação de 7 elementos com 3 repetições:
$\frac{7!}{3!} =\ \textgreater \ 7.6.5.4 = 840$

Logo, 840 * 4 * 3 => 10080 anagramas

Answer 2

a palavra aparecida tem 9 letras, usando o principio da contagem:

4 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 3 = 60480

No primeiro colocou 4 pois é o numero de consoantes e no final 3 pois uma consoante foi usada no primeiro então só podem ser 3 no final, e no meio são as letras que sobraram. 

depois pega $\frac{60480}{3!}$ = 10080 pois a letra A aparece três vezes, então tem quer ser tirada as vezes repetidas.