Question

Quantas vezes ao dia um relogio digital que vai de 00:00 a 23:59 mostra em seu visor quatro algarismos distintos?

Answer 1

Existindo para o horário qualquer AB:CD, onde A representa a casa das dezenas das horas, B representa a casa unitária das horas, C representa a casa das dezenas dos minutos e D a casa unitária dos minutos.

Com a finalidade de se obter a quantidade de vezes em que A,B,C e D diferem entre si, observa-se que:

i) A só pode conter os valores de (0,1,2) ou seja um conjunto de 3 números.

ii) B só pode conter valores de (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ou seja um conjunto de 10 números.

iii) C só pode conter valores de (0,1,2,3,4,5) ou seja um conjunto de 6 números.

iv) D só pode conter valores de (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ou seja um conjunto com 10 números.

Logo, para obter-se A,B,C e D valores diferentes entre si, temos que:

A pode ter 3 valores distintos

B pode ter 9 valores distintos(10 valores - o valor, que foi o valor utilizado em A)

C pode ter 4 valores distintos(Análogo ao apresentado em B)

D pode ter 7 valores distintos(Análogo ao apresentado em B)

Logo, é possível ter 3x9x4x7 =

756 vezes em que o visor mostra 4 algarismos distintos.