Question

Quantas raízes tem uma função afim ou função de primeiro grau?

A) A função afim ou função de 1° grau em duas raízes.

B) A função afim ou função de 1° grau tem 3 raízes.

C) A função afim ou função de 1° grau tem nenhuma raiz.

D) A função afim ou função de 1° grau tem uma raiz​.​

Answer 1

✅ As funções de primeiro grau possuem apenas uma raiz. Essa raiz será x = -b/a.

$\large\rm \: \: d \: \green{\!\!\!\!\!\diagdown\!\!\!\!\! \diagup} )\: uma~raiz$

 

☁️₁ Raiz de uma função: Uma raiz corresponde ao valor de x que faz a função ser nula, isto é

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad f(x) = 0 \qquad}}}$

Ou seja, é o ponto onde a função corta o eixo x.

 

☁️₂ Função linear de primeiro grau: uma função é dita de primeiro grau se sua lei de formação for escrita na forma $\rm f(x) = ax + b,~a\neq0$.

 

☁️₃ Coeficientes a e b: É possível determinar que o coeficiente a de uma função do primeiro grau corresponde a taxa de variação da função. Logo se a função possui coeficiente a ≠ 0 isso vai assegurar que haverá uma raiz, pois a imagem da função que é uma reta possuirá inclinação, assim tocando o eixo x em algum ponto.

 

O coeficiente b apenas translada verticalmente a função, logo, se fazemos x = 0, teremos

$\large\begin{array}{lr}\rm f(0) = a\cdot 0 + b \\\\\rm f(0) = b \end{array}$

Isso mostra que (x, y) = (0, b) é o ponto onde a reta toca o eixo y.

 

✍️ Solução: As funções do primeiro grau possuirão apenas uma raiz, dada por

$\large\begin{array}{lr}\rm f(x) = 0 \\\\\rm ax + b = 0 \\\\\rm ax = -b \\\\\rm x = -\dfrac{b}{a} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: x =-\dfrac{b}{a} }}}}\end{array}$

 

✔️ Resolvido!

 

⚓️️️️ Seção de links para complementar o estudo sobre funções, raízes:

• brainly.com.br/tarefa/750372

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$