Question

Quantas diagonais do dodecágono regular da figura não passam pelo seu centro?

Answer 1

 d=n(n-3)/2  

d=12*9/2=54  

seis passam pelo centro  

54-6 = 48

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de diagonais do dodecágono que não passam pelo seu centro é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf d = 48\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se o polígono é um dodecágono então o número de lados "n" é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 12\end{gathered}$

Para calcular o número de lados de qualquer polígono regular e convexo, cujo número de lados é par, podemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d = \frac{n^{2} - 4n}{2}\end{gathered} }$

Substituindo o valor de "n" na equação "I", temos:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d = \frac{12^{2} - 4\cdot12}{2}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{144 - 48}{2}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{96}{2}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 48\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = 48\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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