Question

quantas diagonais distintas podem ser traçadas no polígono regular, cuja a soma dos angulos internos é igual a 6 vezes a soma dos ângulos externos?

Answer 1

Resposta:

O polígono tem 77 diagonais.

Explicação passo a passo:

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada pela fórmula:

Si = (n-2).180º --> sendo n o número de lados.

A soma dos ângulos externos de um polígono regular é sempre 360º.

Se = 360º

Conforme o problema temos:

Si = 6 . Se e substituindo de acordo com as fórmulas:

(n -2) . 180 = 6 . 360

(n - 2) . 180 = 2160

n - 2 = 2160/180

n - 2 = 12

n = 12 + 2

n = 14 lados.

Agora que sabemos o número de lados do polígono vamos calcular as diagonais do mesmo:

d = n.(n-3) / 2

d = 14.(14-3)/2

d = 14 . 11 / 2

d = 154/2

d = 77