Question

Quando falamos de CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTO (JUROS SOBRE JUROS), costuma-se usar a proporcionalidade das taxas. Duas taxas são proporcionais quando se verifica que a razão entre elas é a mesma que a razão entre seus períodos. Assim como temos o crescimento dos valores relacionados aos juros ao longo do período o qual se indexa uma taxa. Dentro desse contexto, determinar a taxa anual referente ao capital de R$ 29.900,00 aplicado durante 9 meses, que rendeu juros de R$ 14.200,00

Os calcule no SIMPLES E COMPOSTO, colocando os passos tanto utilizando a HP-12c quanto nas contas manuais

Por favor me ajudem , preciso muito.

Answer 1

Vamos começar calculando a taxa de juros nos dois regimes.

Regime de Juros Simples:

$Juros~=~Capital\times Taxa\times Periodo\\\\\\14200~=~29900\times Taxa\times 9\\\\\\Taxa~=~\frac{14200}{29900\times 9}\\\\\\\boxed{Taxa~\approx~0,0528~~ou~~5,28\%a.m.}$

Regime de Juros Compostos:

$Montante~=~Capital\times\left(1+Taxa\right)^{periodo}\\\\\\29900+14200~=~29900\times(1+Taxa)^{9}\\\\\\(1+Taxa)^{9}~=~\frac{44100}{29900}\\\\\\9.log(1+Taxa)~=~log(\frac{441}{299})\\\\\\9.log(1+Taxa)~=~2,644-2,476\\\\\\1+Taxa~=~10^{\frac{0,168}{9}}\\\\\\1+Taxa~=~1,0439\\\\\\\boxed{Taxa~=~0,0439~~ou~~4,39\%a.m}$

A conversão de taxas nos regime de juros simples pode ser feita por regra de tres, logo:

1 mes________ 5,28%

12 meses_____ x

$1~.~x~=~12~.~5,28\\\\\\\boxed{x~=~63,36\,\%a.a}$

Para conversão da taxa de juros no regime composto, podemos fazer da seguinte forma:

$\left(1+Taxa_{anual}\right)^{1~ano}~=~\left(1+Taxa_{mensal}\right)^{12~meses}\\\\\\Perceba~que~os~periodos~(expoentes)~sao~equivalentes~(1ano=12meses)\\\\\\Substituindo~os~dados~e~resolvendo~a~equacao:\\\\\\\left(1+Taxa_{anual}\right)^{1~ano}~=~\left(1+0,0439\right)^{12~meses}\\\\\\1+Taxa_{anual}~=~1,0439^{12}\\\\\\Taxa_{anual}~=~1,6746-1\\\\\\\boxed{Taxa_{anual}~=~0,6746~~ou~~67,46\,\%a.a}$

Utilizando a calculadora você encontrará resultados mais exatos, ja que aqui foram feitos arredondamentos durante os calculos, no entanto não são desvios tão significativos.