Question

Quando eu tenho a soma de dois números e o produto por exemplo,;a+b=23 E a.b=120.Como eu chego a esse valor usando Através da equação de 2 grau?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gérson, que é simples.
Temos:

a + b = 23
a = 23 - b    . (I)

e

a*b = 120    . (II)

Agora faremos o seguinte: iremos na expressão (II) e, nela, substituiremos "a' por "23-b", conforme vimos na expressão (I).
Vamos repetir a expressão (II), que é esta:

a*b = 120 ---- substituindo-se "a' por "23-b", teremos:
(23-b)*b = 120 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
23b - b² = 120 ---- Vamos passar todo o 1º membro para o 2º, com o que ficaremos:

0 = 120 - 23b + b² ---- ordenando, teremos:
0 = b² - 23b + 120  ---- vamos apenas inverter, ficando:
b² - 23b + 120 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes;

b' = 8
b'' = 15

Agora note: se formos na expressão (I), que é "a = 23-b" e, nela, substituirmos o "b" por "8" e depois por "15" vamos encontrar que "a" será "8" ou "15", ou seja:
se considerarmos b = 8, então a = 15; e se considerarmos b = 15, então a = 8.
Assim é indiferente dizer que a = 8 e b = 15, ou que a = 15 e b = 8. O importante é que esses dois números são: 8 e 15, não interessando quem é o "a" e quem é o "b".  Assim, esses dois números são: 

8 e 15 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

   { a + b = 23 ----> a = 23 - b
   { a.b = 120
   (23 - b) .b = 120
    
23b - b² = 120
-b² + 23b - 120 = 0
 b² - 23b + 120 = 0

Δ= 23² - 480 = 529 - 480 = 49
√Δ = ₊₋√49 = ₊₋7

b'= (23+7)/2 = 15
b"= (23-7 )/2 =  8

S = (15; 8)  ou  S= (8 ; 15)