Quando desejamos fazer um investimento, podemos depositar todos os meses uma certa quantia em uma aplicação financeira, e a taxa de juros incide sobre o saldo e a cada depósito. Para o empréstimo na instituição financeira aplica-se o juro composto, que é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Após alguns anos de namoro e noivado, o casal decidiu pelo casamento. Entre tantas despesas para realização da cerimônia, a de maior valor, é a festa para 200 convidados. O buffet escolhido e que atendia as exigências do casal cobrou o valor de R$ 40.000,00, com pagamento na data de assinatura do contrato. Não dispondo de todo capital,foi necessário algumas providências, como vender uma motocicleta e solicitar um financiamento junto a uma instituição financeira. Com a venda da moto receberam R$ 15.000,00 parcelado em 3 vezes com pagamento mensal. Como iriam assinar o contrato com buffet após 4 meses esta quantia será aplicada em uma financeira que paga taxa de juros de 1% ao mês, capitalizados mensalmente.
Qual será o montante destes depósitos na data final? A diferença para completar o valor cobrado pelo buffet será obtido por um financiamento com taxa de juros de 1,5% ao mês durante 12 meses. Qual será o valor de cada prestação?
Soluções para a tarefa
Resposta:
=> Montante da aplicação da venda da moto = R$15.302,01
=> Valor da prestação do Financiamento = R$2,264,31
Explicação passo-a-passo:
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NOTAS PRÉVIAS IMPORTANTES:
=> Tem sido postados comentários nesta tarefa (e em outras) indicando o resultado como errado ...mas será o gabarito do portal que está errado!! (aliás erros de gabarito nos portais do AVA são mais do que muitos).
=> Esta resolução abaixo vai DETALHADA, bem EXPLICADA ..e até CONFIRMADA por "abordagens de resolução" diferentes umas das outras.
=> Por este motivo peço aos alunos do ensino á distancia (AVA) que, em vez de postarem comentários que só aumentam a confusão a outros usuários, copiem esta resolução e a enviem aos vossos Tutores ..caso o gabarito de algum dos portais indique esta resolução como errada.
Segue raciocínio da questão:
VENDA DA MOTA:
=> A venda é efetuada (em parcelas) sem juros (nada no texto indica o contrário).
=> Cada parcela recebida é aplicada a uma taxa de 1% até á data do contrato do fornecimento do buffet
=> A venda da mota é uma transmissão de uma propriedade e como tal (se nada for indicado no texto - como é este caso) deve ser considerado que a primeira parcela será paga no ato da entrega do bem.
=> Cálculo do montante gerado efetuado de 3 formas:
Série Uniforme de Pagamentos Antecipada
Capitalização individual de cada parcela
Coeficiente de Financiamento (CF)
Resolução por Série Uniforme de Pagamentos Antecipada
Formula a aplicar:
VF = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/ i
onde:
VF = Valor Futuro, neste caso o Montante a determinar
PMT = Valor da parcela mensal, neste caso PMT = 5000
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso i = 1 ...ou 0,01 (de 1/100)
n = Número de parcelas (prazo da aplicação) = 3
Resolvendo:
VF = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/ i
VF = 5000 . [(1 + 0,01)³ - 1] / 0,01
VF = 5000 . [(1,01)³ - 1] / 0,01
VF = 5000 . (1,030301 - 1) / 0,01
VF = 5000 . 0,030301 / 0,01
VF = 5000 . 3,0301
VF = 15302,01 <= Montante gerado pela aplicação da venda da mota
Resolução por Capitalização individual de cada parcela
..Os períodos (ciclos) de capitalização são (respetivamente) para a 1ª parcela "n = 3" ..para a 2ª parcela "n = 2" ...para a 3ª parcela "n = 1"
Assim
M = 1ªPMT . (1 + i)³ + 2ªPMT . (1 + i)² + 3ªPMT . (1 + i)¹
M = 5000 . (1,01)³ + 5000 . (1,01)² + 5000 . (1,01)¹
M = 5000 . (1,030301) + 5000 . (1,0201) + 5000 . (1,01)
M = (5151,505) + (5100,50) + (5050,00)
M = 15302,01 <= Montante gerado pela aplicação da venda da mota
Resolução por Coeficiente de Financiamento (CF)
Formula a aplicar:
CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]
substituindo:
CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]
CF = [ 0,01 / 1 - (1/(1 + 0,01)³]
CF = [ 0,01 / 1 - (1/(1,01)³]
CF = [ 0,01 / 1 - (1/(1,030301)]
CF = [ 0,01 / 1 - (0,97059)]
CF = (0,01) / (0,02941)
CF = 0,340022 <= Coeficiente de Financiamento
donde
PMT = CF . Valor de venda da mota
PMT = 0,340022 . 15000
PMT = 5100,332
Montante = PMT . (Número de parcelas)
Montante = 5100,332 . 3
Montante = 15301,00 <= montante final por CF
...note que o cálculo do montante por CF não fará muito sentido dado que a fórmula utilizada no mercado de capitais será a da Série Uniforme ...no entanto a diferença é minima pelo que podemos considerar como 3º meio de prova do Montante gerado pela aplicação das parcelas recebidas da venda da moto.
CÁLCULO DO VALOR DO FINANCIAMENTO NECESSÁRIO
O valor do financiamento será dado por:
Valor do Financiamento = Valor do buffet - Montante da aplicação anterior
Valor do Financiamento = 40.000,00 - 15.302,01
Valor do Financiamento = 24.698,00
CÁLCULO DA PRESTAÇÃO DO FINANCIAMENTO
=> nesta aplicação não há uma "transmissão de propriedade" pelo que deve ser SEMPRE considerado como uma Série Postecipada ...desde que nada no texto indique outro inicio e/ou diferimento dos pagamentos (como é este caso)
=> Assim vamos considerar como Série Postecipada
Temos a fórmula:
PMT = (PV . i) / [1 - (1 + i)⁻ⁿ]
Resolvendo:
PMT = (PV . i) / [1 - (1 + i)⁻ⁿ]
PMT = (24698,00 . 0,015) / [1 - (1 + 0,015)⁻¹²]
PMT = (370,4699) / [1 - (1,015)⁻¹²]
PMT = (370,4699) / (1 - 0,836387)
PMT = (370,4699) / (0,163613)
PMT = 2.264,31 <= Valor da prestação mensal do financiamento restante
=> Considerando o Coeficiente de Financiamento:
Formula a aplicar:
CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]
substituindo:
CF = [ i / 1 - (1/(1 + i)ⁿ]
CF = i / [1 - (1 + i)⁻ⁿ]
CF = 0,015 / [1 - (1 + 0,015)⁻¹²]
CF = 0,015 / [1 - (1,015)⁻¹²]
CF = 0,015 / (1 - 0,836387)
CF = 0,015 / (0,163613)
CF = 0,09168
PMT = VP . CF
PMT = 24698,00 . 0,09168
PMT = 2.264,31 <= Valor da prestação mensal do financiamento restante
Espero que esta resolução (bem detalhada e explicada) seja útil para para futuros estudantes e para a eventual "atualização" de gabaritos errados que possam existir em algum dos portais.
Bons estudos
Resposta:
Temos um porém: se o buffet será pago somente após 4 meses, porquê deixaria o dinheiro investido somente 3 meses? Não faz sentido algum. Essa questão está má elaborada.
Tem que considerar valor investido durantes 3 meses de depósito e depois deixar esse investimento rendendo por mais um mês, afinal será somente no mês 4 o pagamento do buffet.
Explicação passo-a-passo: