Question

Qual (quais) é (são) o (s) valor (es) de x na equação ( x+1)! / (x-1)! = 20  ?

Answer 1

Olá Marisca,

dada a equação fatorial

$\dfrac{(x+1)!}{(x-1)!}=20$

podemos impor a condição de existência de fatorial:

$n \geq p,~com~n\in N$

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Pelo princípio de fatorial, temos que:

$\dfrac{(x+1)*x*(\not x-\not1)}{(\not x-\not1)}=20\\\\\\ (x+1)*x=20\\ x^2+x=20\\ x^2+x-20=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=1^2-4*1*20\\ \Delta=1+80\\ \Delta=81$

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\ x= \dfrac{-1\pm \sqrt{81} }{2*1} = \dfrac{-1\pm9}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{-1+9}{2}\to~x'= \dfrac{8}{2}\to~x'=4\\\\ x''= \dfrac{-1-9}{2}\to~x''= \dfrac{-10}{~~2}\to~x''=-5 \end{cases}$

Temos que somente x=4, atende à condição de existência de fatorial, portanto a solução da equação acima é:

$\boxed{S=\{4\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))